Trigonometria Exemplos

$\tan (arcsec (\frac{7}{4}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(1, \sqrt{{(\frac{7}{4})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ e a origem. Então, $arcsec (\frac{7}{4})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(1, \sqrt{{(\frac{7}{4})}^{2} - 1^{2}})$ . Portanto, $\tan (arcsec (\frac{7}{4}))$ é $\sqrt{{(\frac{7}{4})}^{2} - 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{7}{4})}^{2} - 1}$

Etapa 2

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{4}$ .

$\sqrt{\frac{7^{2}}{4^{2}} - 1}$

Etapa 3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{4^{2}} - 1}$

Etapa 4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{16} - 1}$

Etapa 5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{49}{16} - 1 \cdot \frac{16}{16}}$

Etapa 6

Combine $- 1$ e $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{49}{16} + \frac{- 1 \cdot 16}{16}}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{49 - 1 \cdot 16}{16}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$\sqrt{\frac{49 - 16}{16}}$

Etapa 8.2

Subtraia $16$ de $49$ .

$\sqrt{\frac{33}{16}}$

Etapa 9

Reescreva $\sqrt{\frac{33}{16}}$ como $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{16}}$

Etapa 10

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{4^{2}}}$

Etapa 10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{33}}{4}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{33}}{4}$

Forma decimal:

$1.43614066 \dots$