Trigonometria Exemplos

$\tan (- 300)$

Etapa 1

Reescreva $- 300$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por $2$ .

$\tan (\frac{- 600}{2})$

Etapa 2

Aplique a fórmula do arco metade da tangente.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{1 + \cos (- 600)}}$

Etapa 3

Altere o $\pm$ para $+$ , porque a tangente é positiva no primeiro quadrante.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{1 + \cos (- 600)}}$

Etapa 4

Simplifique $\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{1 + \cos (- 600)}}$ .

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Etapa 4.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (120)}{1 + \cos (- 600)}}$

Etapa 4.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (60)}{1 + \cos (- 600)}}$

Etapa 4.3

O valor exato de $\cos (60)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}$

Etapa 4.4

Multiplique $- - \frac{1}{2}$ .

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Etapa 4.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{1}{2})}{1 + \cos (- 600)}}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}$

Etapa 4.5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}$

Etapa 4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}$

Etapa 4.7

Some $2$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 + \cos (- 600)}}$

Etapa 4.8

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 + \cos (120)}}$

Etapa 4.9

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 - \cos (60)}}$

Etapa 4.10

O valor exato de $\cos (60)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 - \frac{1}{2}}}$

Etapa 4.11

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Etapa 4.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{2 - 1}{2}}}$

Etapa 4.13

Subtraia $1$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.14

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{\frac{3}{2} \cdot 2}$

Etapa 4.15

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.15.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{3}{2} \cdot 2}$

Etapa 4.15.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{3}$

Forma decimal:

$1.73205080 \dots$