Trigonometria Exemplos

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

Divida ${\displaystyle \frac{\pi }{12}}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos ${\displaystyle \cos (x-y)=\cos \left(x\right)\cos \left(y\right)+\sin \left(x\right)\sin \left(y\right)}$.

O valor exato de ${\displaystyle \cos \left(\frac{\pi }{4}\right)}$ é ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$.

O valor exato de ${\displaystyle \cos \left(\frac{\pi }{6}\right)}$ é ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$.

O valor exato de ${\displaystyle \sin \left(\frac{\pi }{4}\right)}$ é ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$.

O valor exato de ${\displaystyle \sin \left(\frac{\pi }{6}\right)}$ é ${\displaystyle \frac{1}{2}}$.

Simplifique ${\displaystyle -(\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2})}$.

Multiplique ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$ por ${\displaystyle \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}$.

Multiplique ${\displaystyle 2}$ por ${\displaystyle 4}$.

Aplique a propriedade distributiva.

Combine usando a regra do produto para radicais.

Combine usando a regra do produto para radicais.

Multiplique ${\displaystyle 2}$ por ${\displaystyle 6}$.

Reescreva ${\displaystyle 12}$ como ${\displaystyle 2^2\cdot 3}$.

Elimine os termos abaixo do radical.

Multiplique ${\displaystyle 2}$ por ${\displaystyle 2}$.

Reescreva ${\displaystyle 4}$ como ${\displaystyle 2^2}$.

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

Fatore ${\displaystyle 2}$ de ${\displaystyle 2\sqrt{3}}$.

Fatore ${\displaystyle 2}$ de ${\displaystyle 2}$.

Fatore ${\displaystyle 2}$ de ${\displaystyle 2\left(\sqrt{3}\right)+2\left(1\right)}$.

Cancele os fatores comuns.