Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{5 π}{4} - \frac{4 π}{3})$

Etapa 1

Para escrever $\frac{5 π}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 π}{3})$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{4 π}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\sin (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5 π}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Etapa 3.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\sin (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{4 π}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\sin (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{4 π \cdot 4}{3 \cdot 4})$

Etapa 3.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$\sin (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{4 π \cdot 4}{12})$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sin (\frac{5 π \cdot 3 - 4 π \cdot 4}{12})$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$\sin (\frac{15 π - 4 π \cdot 4}{12})$

Etapa 5.2

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$\sin (\frac{15 π - 16 π}{12})$

Etapa 5.3

Subtraia $16 π$ de $15 π$ .

$\sin (\frac{- π}{12})$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (- \frac{π}{12})$

Etapa 7

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\sin (\frac{23 π}{12})$

Etapa 8

O valor exato de $\sin (\frac{23 π}{12})$ é $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Etapa 8.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$- \sin (\frac{π}{12})$

Etapa 8.2

Divida $\frac{π}{12}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$- \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Etapa 8.3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$- (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Etapa 8.4

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Etapa 8.5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Etapa 8.6

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

Etapa 8.7

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 8.8

Simplifique $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

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Etapa 8.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.8.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 8.8.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 8.8.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 8.8.1.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 8.8.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 8.8.1.2

Multiplique $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 8.8.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Etapa 8.8.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Etapa 8.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$- 0.25881904 \dots$