Trigonometria Exemplos

$\sin (30 + 45)$

Etapa 1

Some $30$ e $45$ .

$\sin (75)$

Etapa 2

O valor exato de $\sin (75)$ é $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

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Etapa 2.1

Divida $75$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\sin (30 + 45)$

Etapa 2.2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

Etapa 2.3

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

Etapa 2.4

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)$

Etapa 2.5

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)$

Etapa 2.6

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.7

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 2.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1.1

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 2.7.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.7.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.1.2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.1.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.1.2.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Etapa 2.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Forma decimal:

$0.96592582 \dots$