Trigonometria Exemplos

$\sec (\arctan (\frac{4}{9}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(1, \frac{4}{9})$ , $(1, 0)$ e a origem. Então, $\arctan (\frac{4}{9})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(1, \frac{4}{9})$ . Portanto, $\sec (\arctan (\frac{4}{9}))$ é $\sqrt{1 + {(\frac{4}{9})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Etapa 2

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{9}$ .

$\sqrt{1 + \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

Etapa 3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{16}{9^{2}}}$

Etapa 4

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{16}{81}}$

Etapa 5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{81}{81} + \frac{16}{81}}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{81 + 16}{81}}$

Etapa 7

Some $81$ e $16$ .

$\sqrt{\frac{97}{81}}$

Etapa 8

Reescreva $\sqrt{\frac{97}{81}}$ como $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{81}}$ .

$\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{81}}$

Etapa 9

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{9^{2}}}$

Etapa 9.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{97}}{9}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{97}}{9}$

Forma decimal:

$1.09431753 \dots$