Trigonometria Exemplos

$\sec (\arctan (- \frac{3}{5}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(1, - \frac{3}{5})$ , $(1, 0)$ e a origem. Então, $\arctan (- \frac{3}{5})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(1, - \frac{3}{5})$ . Portanto, $\sec (\arctan (- \frac{3}{5}))$ é $\sqrt{1 + {(- \frac{3}{5})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(- \frac{3}{5})}^{2}}$

Etapa 2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{5}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{5})}^{2}}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

Etapa 3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + 1 \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{3^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{1 + \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

Etapa 5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{9}{5^{2}}}$

Etapa 6

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{9}{25}}$

Etapa 7

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{25}{25} + \frac{9}{25}}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{25 + 9}{25}}$

Etapa 9

Some $25$ e $9$ .

$\sqrt{\frac{34}{25}}$

Etapa 10

Reescreva $\sqrt{\frac{34}{25}}$ como $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}$

Etapa 11

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{5^{2}}}$

Etapa 11.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

Forma decimal:

$1.16619037 \dots$