Trigonometria Exemplos

$\sec (\arctan (\frac{7}{24}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(1, \frac{7}{24})$ , $(1, 0)$ e a origem. Então, $\arctan (\frac{7}{24})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(1, \frac{7}{24})$ . Portanto, $\sec (\arctan (\frac{7}{24}))$ é $\sqrt{1 + {(\frac{7}{24})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{7}{24})}^{2}}$

Etapa 2

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{24}$ .

$\sqrt{1 + \frac{7^{2}}{24^{2}}}$

Etapa 3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{49}{24^{2}}}$

Etapa 4

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{49}{576}}$

Etapa 5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{576}{576} + \frac{49}{576}}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{576 + 49}{576}}$

Etapa 7

Some $576$ e $49$ .

$\sqrt{\frac{625}{576}}$

Etapa 8

Reescreva $\sqrt{\frac{625}{576}}$ como $\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{576}}$ .

$\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{576}}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva $625$ como $25^{2}$ .

$\frac{\sqrt{25^{2}}}{\sqrt{576}}$

Etapa 9.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{25}{\sqrt{576}}$

Etapa 10

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reescreva $576$ como $24^{2}$ .

$\frac{25}{\sqrt{24^{2}}}$

Etapa 10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{25}{24}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{25}{24}$

Forma decimal:

$1.041\overline{6}$

Forma de número misto:

$1 \frac{1}{24}$