Trigonometria Exemplos

$\cos (\arcsin (\frac{3}{7}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{7})}^{2}}, \frac{3}{7})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{7})}^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arcsin (\frac{3}{7})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{7})}^{2}}, \frac{3}{7})$ . Portanto, $\cos (\arcsin (\frac{3}{7}))$ é $\sqrt{\frac{40}{49}}$ .

$\sqrt{\frac{40}{49}}$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{\frac{40}{49}}$ como $\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{49}}$ .

$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{49}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $4$ de $40$ .

$\frac{\sqrt{4 (10)}}{\sqrt{49}}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 10}}{\sqrt{49}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{49}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{7^{2}}}$

Etapa 4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 \sqrt{10}}{7}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt{10}}{7}$

Forma decimal:

$0.90350790 \dots$