Trigonometria Exemplos

$\cos (\arcsin (\frac{14}{5}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, \frac{14}{5})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arcsin (\frac{14}{5})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, \frac{14}{5})$ . Portanto, $\cos (\arcsin (\frac{14}{5}))$ é $\sqrt{\frac{- 171}{25}}$ .

$\sqrt{\frac{- 171}{25}}$

Etapa 2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{- \frac{171}{25}}$

Etapa 3

Reescreva $- \frac{171}{25}$ como ${(\frac{3 i}{5})}^{2} \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{171}{25}}$

Etapa 3.2

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $171$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{3^{2} \cdot 19}{25}}$

Etapa 3.3

Fatore a potência perfeita $5^{2}$ de $25$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{3^{2} \cdot 19}{5^{2} \cdot 1}}$

Etapa 3.4

Reorganize a fração $\frac{3^{2} \cdot 19}{5^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{3}{5})}^{2} \cdot 19)}$

Etapa 3.5

Reescreva $i^{2} {(\frac{3}{5})}^{2}$ como ${(\frac{3 i}{5})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{3 i}{5})}^{2} \cdot 19}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 i}{5} \sqrt{19}$

Etapa 5

Combine $\frac{3 i}{5}$ e $\sqrt{19}$ .

$\frac{3 i \sqrt{19}}{5}$