Trigonometria Exemplos

cot (- 300)

$\cot (- 300)$

Etapa 1

Reescreva

- 300

$- 300$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por

2

$2$ .

cot (\frac{- 600}{2})

$\cot (\frac{- 600}{2})$

Etapa 2

Aplique a identidade recíproca.

\frac{1}{tan (\frac{- 600}{2})}

$\frac{1}{\tan (\frac{- 600}{2})}$

Etapa 3

Aplique a fórmula do arco metade da tangente.

\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - cos (- 600)}{1 + cos (- 600)}}}

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{1 + \cos (- 600)}}}$

Etapa 4

Altere o

\pm

$\pm$ para

+

$+$ , porque a cotangente é positiva no primeiro quadrante.

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - cos (- 600)}{1 + cos (- 600)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{1 + \cos (- 600)}}}$

Etapa 5

Simplifique

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - cos (- 600)}{1 + cos (- 600)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{1 + \cos (- 600)}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Add full rotations of

360

$360$ ° until the angle is between

0

$0$ ° and

360

$360$ °.

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - cos (120)}{1 + cos (- 600)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (120)}{1 + \cos (- 600)}}}$

Etapa 5.1.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - cos (60)}{1 + cos (- 600)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \cos (60)}{1 + \cos (- 600)}}}$

Etapa 5.1.3

O valor exato de

cos (60)

$\cos (60)$ é

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \frac{1}{2}}{1 + cos (- 600)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

Etapa 5.1.4

Multiplique

- - \frac{1}{2}

$- - \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{1}{2})}{1 + cos (- 600)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{1}{2})}{1 + \cos (- 600)}}}$

Etapa 5.1.4.2

Multiplique

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ por

1

$1$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{1 + cos (- 600)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{1 + cos (- 600)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

Etapa 5.1.5

Escreva

1

$1$ como uma fração com um denominador comum.

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{1 + cos (- 600)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

Etapa 5.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{1 + cos (- 600)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

Etapa 5.1.7

Some

2

$2$ e

1

$1$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 + cos (- 600)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 + cos (- 600)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

Etapa 5.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Add full rotations of

360

$360$ ° until the angle is between

0

$0$ ° and

360

$360$ °.

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 + cos (120)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 + \cos (120)}}}$

Etapa 5.2.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 - cos (60)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 - \cos (60)}}}$

Etapa 5.2.3

O valor exato de

cos (60)

$\cos (60)$ é

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 - \frac{1}{2}}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 - \frac{1}{2}}}}$

Etapa 5.2.4

Escreva

1

$1$ como uma fração com um denominador comum.

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}}$

Etapa 5.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{2 - 1}{2}}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{2 - 1}{2}}}}$

Etapa 5.2.6

Subtraia

1

$1$ de

2

$2$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}}}$

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 5.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2} \cdot 2}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.4

Multiplique

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ por

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Multiplique

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ por

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.5.2

Eleve

$\sqrt{3}$ à potência de

$1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 5.5.3

Eleve

$\sqrt{3}$ à potência de

$1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 5.5.4

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5.5

Some

$1$ e

$1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 5.5.6

Reescreva

${\sqrt{3}}^{2}$ como

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.6.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{3}$ como

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.5.6.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.6.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 5.5.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$0.57735026 \dots$