Trigonometria Exemplos

$\cot (arccsc (- \frac{13}{12}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ , $(\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $arccsc (- \frac{13}{12})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ . Portanto, $\cot (arccsc (- \frac{13}{12}))$ é $\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1}$ .

$\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1}$

Etapa 2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{13}{12}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{13}{12})}^{2} - 1}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{13}{12}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{13^{2}}{12^{2}} - 1}$

Etapa 3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{13^{2}}{12^{2}} - 1}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{13^{2}}{12^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{13^{2}}{12^{2}} - 1}$

Etapa 5

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{12^{2}} - 1}$

Etapa 6

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{144} - 1}$

Etapa 7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{144}{144}$ .

$\sqrt{\frac{169}{144} - 1 \cdot \frac{144}{144}}$

Etapa 8

Combine $- 1$ e $\frac{144}{144}$ .

$\sqrt{\frac{169}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144}}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{169 - 1 \cdot 144}{144}}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Multiplique $- 1$ por $144$ .

$\sqrt{\frac{169 - 144}{144}}$

Etapa 10.2

Subtraia $144$ de $169$ .

$\sqrt{\frac{25}{144}}$

Etapa 11

Reescreva $\sqrt{\frac{25}{144}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$

Etapa 12

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{144}}$

Etapa 12.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5}{\sqrt{144}}$

Etapa 13

Simplifique o denominador.

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Etapa 13.1

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{12^{2}}}$

Etapa 13.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5}{12}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5}{12}$

Forma decimal:

$0.41\overline{6}$