Trigonometria Exemplos

$\cot (105)$

Etapa 1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a cotangente é negativa no segundo quadrante.

$- \cot (75)$

Etapa 2

Divida $75$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$- \cot (30 + 45)$

Etapa 3

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$- \frac{\cot (30) \cot (45) - 1}{\cot (45) + \cot (30)}$

Etapa 4

O valor exato de $\cot (30)$ é $\sqrt{3}$ .

$- \frac{\sqrt{3} \cot (45) - 1}{\cot (45) + \cot (30)}$

Etapa 5

O valor exato de $\cot (45)$ é $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{\cot (45) + \cot (30)}$

Etapa 6

O valor exato de $\cot (45)$ é $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{1 + \cot (30)}$

Etapa 7

O valor exato de $\cot (30)$ é $\sqrt{3}$ .

$- \frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{1 + \sqrt{3}}$

Etapa 8

Simplifique $- \frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{1 + \sqrt{3}}$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$ por $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$- (\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}})$

Etapa 8.3

Multiplique $\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$ por $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$- \frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

Etapa 8.4

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$- \frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 8.5

Simplifique.

$- \frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Etapa 8.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.6.1

Fatore $- 1$ de $\sqrt{3}$ .

$- \frac{(- 1 (- \sqrt{3}) - 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Etapa 8.6.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- \frac{(- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (1)) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Etapa 8.6.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (1)$ .

$- \frac{- 1 (- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Etapa 8.6.4

Reordene os termos.

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Etapa 8.6.5

Eleve $1 - \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- \frac{- 1 ({(1 - \sqrt{3})}^{1} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Etapa 8.6.6

Eleve $1 - \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- \frac{- 1 ({(1 - \sqrt{3})}^{1} {(1 - \sqrt{3})}^{1})}{- 2}$

Etapa 8.6.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

Etapa 8.6.8

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

Etapa 8.7

Reescreva ${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ .

$- \frac{- 1 ((1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Etapa 8.8

Expanda $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 8.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{- 1 (1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Etapa 8.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Etapa 8.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

Etapa 8.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 8.9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.9.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$- \frac{- 1 (1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

Etapa 8.9.1.2

Multiplique $- \sqrt{3}$ por $1$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

Etapa 8.9.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

Etapa 8.9.1.4

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 8.9.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

Etapa 8.9.1.4.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

Etapa 8.9.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 2}$

Etapa 8.9.1.4.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 2}$

Etapa 8.9.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})}{- 2}$

Etapa 8.9.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})}{- 2}$

Etapa 8.9.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 8.9.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 2}$

Etapa 8.9.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 2}$

Etapa 8.9.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

Etapa 8.9.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.9.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

Etapa 8.9.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{1})}{- 2}$

Etapa 8.9.1.5.5

Avalie o expoente.

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3)}{- 2}$

Etapa 8.9.2

Some $1$ e $3$ .

$- \frac{- 1 (4 - \sqrt{3} - \sqrt{3})}{- 2}$

Etapa 8.9.3

Subtraia $\sqrt{3}$ de $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{- 1 (4 - 2 \sqrt{3})}{- 2}$

Etapa 8.10

Cancele o fator comum de $4 - 2 \sqrt{3}$ e $- 2$ .

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Etapa 8.10.1

Fatore $2$ de $- 1 (4 - 2 \sqrt{3})$ .

$- \frac{2 (- 1 (2 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Etapa 8.10.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 1 (2 - \sqrt{3})}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot (- 1 (2 - \sqrt{3})))$

Etapa 8.11

Reescreva $- 1 \cdot (- 1 (2 - \sqrt{3}))$ como $- (- 1 (2 - \sqrt{3}))$ .

$- - (- 1 (2 - \sqrt{3}))$

Etapa 8.12

Aplique a propriedade distributiva.

$- - (- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{3}))$

Etapa 8.13

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- - (- 2 - 1 (- \sqrt{3}))$

Etapa 8.14

Multiplique $- 1 (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 8.14.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- - (- 2 + 1 \sqrt{3})$

Etapa 8.14.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$- - (- 2 + \sqrt{3})$

Etapa 8.15

Aplique a propriedade distributiva.

$- (- - 2 - \sqrt{3})$

Etapa 8.16

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$- (2 - \sqrt{3})$

Etapa 8.17

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}$

Etapa 8.18

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 - - \sqrt{3}$

Etapa 8.19

Multiplique $- - \sqrt{3}$ .

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Etapa 8.19.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{3}$

Etapa 8.19.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$- 2 + \sqrt{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 2 + \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 0.26794919 \dots$