Trigonometria Exemplos

$\cos (\frac{5 π}{4} - \frac{5 π}{6})$

Etapa 1

Para escrever $\frac{5 π}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 π}{6})$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{5 π}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5 π}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{5 π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 3.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{5 π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{5 π}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{5 π \cdot 2}{6 \cdot 2})$

Etapa 3.4

Multiplique $6$ por $2$ .

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{5 π \cdot 2}{12})$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\cos (\frac{5 π \cdot 3 - 5 π \cdot 2}{12})$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$\cos (\frac{15 π - 5 π \cdot 2}{12})$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$\cos (\frac{15 π - 10 π}{12})$

Etapa 5.3

Subtraia $10 π$ de $15 π$ .

$\cos (\frac{5 π}{12})$

Etapa 6

O valor exato de $\cos (\frac{5 π}{12})$ é $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Etapa 6.1

Divida $\frac{5 π}{12}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

Etapa 6.2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Etapa 6.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Etapa 6.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Etapa 6.5

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4})$

Etapa 6.6

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 6.7

Simplifique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 6.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.7.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 6.7.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 6.7.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 6.7.1.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 6.7.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 6.7.1.2

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 6.7.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.7.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Etapa 6.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$0.25881904 \dots$