Trigonometria Exemplos

$\cos (15) \cdot 30$

Etapa 1

O valor exato de $\cos (15)$ é $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Etapa 1.1

Divida $15$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\cos (45 - 30) \cdot 30$

Etapa 1.2

Separar negativação.

$\cos (45 - (30)) \cdot 30$

Etapa 1.3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot 30$

Etapa 1.4

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot 30$

Etapa 1.5

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) \cdot 30$

Etapa 1.6

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) \cdot 30$

Etapa 1.7

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

Etapa 1.8

Simplifique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 1.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.8.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 1.8.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

Etapa 1.8.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

Etapa 1.8.1.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

Etapa 1.8.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

Etapa 1.8.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 1.8.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot 30$

Etapa 1.8.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot 30$

Etapa 1.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot 30$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 (2)} \cdot 30$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $30$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 15)$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 15)$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \cdot 15$

Etapa 3

Combine $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ e $15$ .

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 15}{2}$

Etapa 4

Mova $15$ para a esquerda de $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

$\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Forma decimal:

$28.97777478 \dots$