Trigonometria Exemplos

$\csc (\frac{7 π}{4})$

Etapa 1

Encontre o valor usando a definição da cossecante.

$\csc (\frac{7 π}{4}) = \frac{hipotenusa}{oposto}$

Etapa 2

Substitua os valores na definição.

$\csc (\frac{7 π}{4}) = \frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Etapa 3

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Etapa 3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (1 \frac{2}{\sqrt{2}})$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{2}}$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 3.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 3.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 3.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.5.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 3.5.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 3.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 3.5.6.5

Avalie o expoente.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.6.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$- \sqrt{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 1.41421356 \dots$

Etapa 5