Trigonometria Exemplos

$\csc (420)$

Etapa 1

Encontre o valor usando a definição da cossecante.

$\csc (420) = \frac{hipotenusa}{oposto}$

Etapa 2

Substitua os valores na definição.

$\csc (420) = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Etapa 3

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 3.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 3.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 3.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 3.4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$1.15470053 \dots$

Etapa 5