Trigonometria Exemplos

$\frac{- 3 + 4 i}{4 - 3 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- 3 + 4 i}{4 - 3 i}$ pelo conjugado de $4 - 3 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{- 3 + 4 i}{4 - 3 i} \cdot \frac{4 + 3 i}{4 + 3 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{(- 3 + 4 i) (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(- 3 + 4 i) (4 + 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 (4 + 3 i) + 4 i (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (3 i) + 4 i (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (3 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{- 12 - 3 (3 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{- 12 - 9 i + 4 i \cdot 4 + 4 i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 4 i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique $4 i (3 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 i i}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 (i^{1} i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 i^{1 + 1}}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 i^{2}}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 \cdot - 1}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i - 12}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $12$ de $- 12$ .

$\frac{- 24 - 9 i + 16 i}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.3

Some $- 9 i$ e $16 i$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(4 - 3 i) (4 + 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 24 + 7 i}{4 (4 + 3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 24 + 7 i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 24 + 7 i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 3 i (3 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Subtraia $12 i$ de $12 i$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $16$ e $0$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{16 - 9 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 9}$

Etapa 2.3.4

Some $16$ e $9$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{25}$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{- 24 + 7 i}{25}$ em duas frações.

$\frac{- 24}{25} + \frac{7 i}{25}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{24}{25} + \frac{7 i}{25}$