Trigonometria Exemplos

$(\frac{\sqrt{3}}{2}) (\frac{1}{\sqrt{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.3.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.3.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 1.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 1.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.5.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 1.5.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.6

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 1.6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$0.25881904 \dots$