Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin (150)}{270} = \frac{\sin (y)}{150}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{\sin (y)}{150} = \frac{\sin (150)}{270}$ .

$\frac{\sin (y)}{150} = \frac{\sin (150)}{270}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $150$ .

$150 \frac{\sin (y)}{150} = 150 \frac{\sin (150)}{270}$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $150$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$150 \frac{\sin (y)}{150} = 150 \frac{\sin (150)}{270}$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (y) = 150 \frac{\sin (150)}{270}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $150 \frac{\sin (150)}{270}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Simplifique os termos.

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Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $30$ .

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Etapa 3.2.1.1.1.1

Fatore $30$ de $150$ .

$\sin (y) = 30 (5) \frac{\sin (150)}{270}$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Fatore $30$ de $270$ .

$\sin (y) = 30 \cdot 5 \frac{\sin (150)}{30 \cdot 9}$

Etapa 3.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\sin (y) = 30 \cdot 5 \frac{\sin (150)}{30 \cdot 9}$

Etapa 3.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\sin (y) = 5 \frac{\sin (150)}{9}$

Etapa 3.2.1.1.2

Combine $5$ e $\frac{\sin (150)}{9}$ .

$\sin (y) = \frac{5 \sin (150)}{9}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1.2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\sin (y) = \frac{5 \sin (30)}{9}$

Etapa 3.2.1.2.2

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\sin (y) = \frac{5 (\frac{1}{2})}{9}$

Etapa 3.2.1.3

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\sin (y) = \frac{\frac{5}{2}}{9}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (y) = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

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Etapa 3.2.1.5.1

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{1}{9}$ .

$\sin (y) = \frac{5}{2 \cdot 9}$

Etapa 3.2.1.5.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$\sin (y) = \frac{5}{18}$

Etapa 4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$y = \arcsin (\frac{5}{18})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

Avalie $\arcsin (\frac{5}{18})$ .

$y = 16.12762021$

Etapa 6

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$y = 180 - 16.12762021$

Etapa 7

Subtraia $16.12762021$ de $180$ .

$y = 163.87237978$

Etapa 8

Encontre o período de $\sin (y)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 8.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 9

O período da função $\sin (y)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$y = 16.12762021 + 360 n, 163.87237978 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$