Trigonometria Exemplos

$(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

Etapa 1

Simplifique $(3 - y) (y + 4)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

Etapa 1.3

Expanda $(3 - y) (y + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (y + 4) - y (y + 4) = 3 y - 5$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y + 3 \cdot 4 - y (y + 4) = 3 y - 5$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$3 y + 12 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.2.1

Mova $y$ .

$3 y + 12 - (y \cdot y) - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Etapa 1.4.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5$

Etapa 1.4.2

Subtraia $4 y$ de $3 y$ .

$- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$- y + 12 - y^{2} - 3 y = - 5$

Etapa 2.2

Subtraia $3 y$ de $- y$ .

$- 4 y + 12 - y^{2} = - 5$

Etapa 3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 3.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$- 4 y + 12 - y^{2} + 5 = 0$

Etapa 3.2

Some $12$ e $5$ .

$- 4 y - y^{2} + 17 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 4$ e $c = 17$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 17)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 17$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $4$ por $17$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.3

Some $16$ e $68$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

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Etapa 6.1.4.1

Fatore $4$ de $84$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$

Etapa 6.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$

Etapa 6.5

Reescreva $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$ como $- (2 \pm \sqrt{21})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{21})$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - 2 - \sqrt{21}, - 2 + \sqrt{21}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - 2 - \sqrt{21}, - 2 + \sqrt{21}$

Forma decimal:

$y = - 6.58257569 \dots, 2.58257569 \dots$