Trigonometria Exemplos

$\frac{3}{2} \cdot \arccos (\frac{y}{8}) = π$

Etapa 1

Multiplique cada termo em $\frac{3}{2} \cdot \arccos (\frac{y}{8}) = π$ por $\frac{2}{3}$ para eliminar as frações.

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Etapa 1.1

Multiplique cada termo em $\frac{3}{2} \cdot \arccos (\frac{y}{8}) = π$ por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \arccos (\frac{y}{8}) \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $\arccos (\frac{y}{8})$ .

$\frac{3 \arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.2.1

Fatore $3$ de $3 \arccos (\frac{y}{8})$ .

$\frac{3 (\arccos (\frac{y}{8}))}{2} \cdot \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot 2 = π \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot 2 = π \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\arccos (\frac{y}{8}) = π \frac{2}{3}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Combine $π$ e $\frac{2}{3}$ .

$\arccos (\frac{y}{8}) = \frac{π \cdot 2}{3}$

Etapa 1.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$\arccos (\frac{y}{8}) = \frac{2 π}{3}$

Etapa 2

Obtenha o arco cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do arco cosseno.

$\frac{y}{8} = \cos (\frac{2 π}{3})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Simplifique $\cos (\frac{2 π}{3})$ .

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Etapa 3.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\frac{y}{8} = - \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 3.1.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y}{8} = - \frac{1}{2}$

Etapa 4

Multiplique os dois lados da equação por $8$ .

$8 \frac{y}{8} = 8 (- \frac{1}{2})$

Etapa 5

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$8 \frac{y}{8} = 8 (- \frac{1}{2})$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 8 (- \frac{1}{2})$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $8 (- \frac{1}{2})$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$y = 8 (\frac{- 1}{2})$

Etapa 5.2.1.1.2

Fatore $2$ de $8$ .

$y = 2 (4) \frac{- 1}{2}$

Etapa 5.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$y = 2 \cdot 4 \frac{- 1}{2}$

Etapa 5.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$y = 4 \cdot - 1$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y = - 4$