Trigonometria Exemplos

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} = \sin (y)$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $\tan (y) + \cot (y)$ .

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} (\tan (y) + \cot (y)) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $\tan (y) + \cot (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} (\tan (y) + \cot (y)) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sec (y) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva $\tan (y)$ em termos de senos e cossenos.

$\sec (y) = \sin (y) (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cot (y))$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva $\cot (y)$ em termos de senos e cossenos.

$\sec (y) = \sin (y) (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)})$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sec (y) = \sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $\sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Combine $\sin (y)$ e $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

$\sec (y) = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Etapa 2.2.1.3.2

Eleve $\sin (y)$ à potência de $1$ .

$\sec (y) = \frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Etapa 2.2.1.3.3

Eleve $\sin (y)$ à potência de $1$ .

$\sec (y) = \frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Etapa 2.2.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sec (y) = \frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Etapa 2.2.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Etapa 2.2.1.4

Cancele o fator comum de $\sin (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Etapa 2.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Etapa 2.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1

Fatore $\sin (y)$ de $\sin^{2} (y)$ .

$\sec (y) = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Etapa 2.2.1.5.2

Separe as frações.

$\sec (y) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Etapa 2.2.1.5.3

Converta de $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ em $\tan (y)$ .

$\sec (y) = \frac{\sin (y)}{1} \tan (y) + \cos (y)$

Etapa 2.2.1.5.4

Divida $\sin (y)$ por $1$ .

$\sec (y) = \sin (y) \tan (y) + \cos (y)$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva $\sec (y)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (y)} = \sin (y) \tan (y) + \cos (y)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Reescreva $\tan (y)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (y)} = \sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $\sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Combine $\sin (y)$ e $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Etapa 3.2.1.2.2

Eleve $\sin (y)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Etapa 3.2.1.2.3

Eleve $\sin (y)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Etapa 3.2.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \cos (y)$

Etapa 3.2.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Etapa 3.3

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{1}{\cos (y)} = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $\cos (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (y) \frac{1}{\cos (y)} = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$1 = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

Etapa 3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = \cos (y) \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y) \cos (y)$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $\cos (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Cancele o fator comum.

$1 = \cos (y) \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y) \cos (y)$

Etapa 3.6.2

Reescreva a expressão.

$1 = \sin^{2} (y) + \cos (y) \cos (y)$

Etapa 3.7

Multiplique $\cos (y) \cos (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Eleve $\cos (y)$ à potência de $1$ .

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos (y)$

Etapa 3.7.2

Eleve $\cos (y)$ à potência de $1$ .

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y)$

Etapa 3.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 = \sin^{2} (y) + {\cos (y)}^{1 + 1}$

Etapa 3.7.4

Some $1$ e $1$ .

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{2} (y)$

Etapa 3.8

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 = 1$

Etapa 3.9

Como $1 = 1$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $y$ .

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$