Trigonometria Exemplos

$x \cos (60) + y \sin (60) - 15 = 0$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

O valor exato de $\cos (60)$ é $\frac{1}{2}$ .

$x \frac{1}{2} + y \sin (60) - 15 = 0$

Etapa 1.2

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{2} + y \sin (60) - 15 = 0$

Etapa 1.3

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{x}{2} + y \frac{\sqrt{3}}{2} - 15 = 0$

Etapa 1.4

Combine $y$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{y \sqrt{3}}{2} - 15 = 0$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $\frac{x}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{y \sqrt{3}}{2} - 15 = - \frac{x}{2}$

Etapa 2.2

Some $15$ aos dois lados da equação.

$\frac{y \sqrt{3}}{2} = - \frac{x}{2} + 15$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{2} = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Etapa 4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique $\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{2} = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Etapa 4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (y \sqrt{3}) = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Etapa 4.1.1.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{3}$ .

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Etapa 4.1.1.2.1

Fatore $\sqrt{3}$ de $y \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Etapa 4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Etapa 4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Etapa 4.2.1.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Etapa 4.2.1.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Etapa 4.2.1.2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Etapa 4.2.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Etapa 4.2.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Etapa 4.2.1.2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 4.2.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Etapa 4.2.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Etapa 4.2.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Etapa 4.2.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Etapa 4.2.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Etapa 4.2.1.2.6.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} (- \frac{x}{2} + 15)$

Etapa 4.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} (- \frac{x}{2}) + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Etapa 4.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{2}$ para o numerador.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- x}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Etapa 4.2.1.4.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 (\sqrt{3})}{3} \cdot \frac{- x}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Etapa 4.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- x}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Etapa 4.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3} (- x) + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Etapa 4.2.1.5

Combine $\frac{\sqrt{3}}{3}$ e $x$ .

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Etapa 4.2.1.6

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.1.6.1

Fatore $3$ de $15$ .

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (3 (5))$

Etapa 4.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (3 \cdot 5)$

Etapa 4.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 5$

Etapa 4.2.1.7

Multiplique $5$ por $2$ .

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + 10 \sqrt{3}$