Trigonometria Exemplos

$\sqrt{3 x - 2} + \sqrt{11 + x} = - 1$

Etapa 1

Subtraia $\sqrt{11 + x}$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{3 x - 2} = - 1 - \sqrt{11 + x}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{3 x - 2}}^{2} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x - 2}$ como ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 x - 2)}^{1} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$3 x - 2 = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$ como $(- 1 - \sqrt{11 + x}) (- 1 - \sqrt{11 + x})$ .

$3 x - 2 = (- 1 - \sqrt{11 + x}) (- 1 - \sqrt{11 + x})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(- 1 - \sqrt{11 + x}) (- 1 - \sqrt{11 + x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x - 2 = - 1 (- 1 - \sqrt{11 + x}) - \sqrt{11 + x} (- 1 - \sqrt{11 + x})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x - 2 = - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{11 + x}) - \sqrt{11 + x} (- 1 - \sqrt{11 + x})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x - 2 = - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{11 + x}) - \sqrt{11 + x} \cdot - 1 - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 x - 2 = 1 - 1 (- \sqrt{11 + x}) - \sqrt{11 + x} \cdot - 1 - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $- 1 (- \sqrt{11 + x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 x - 2 = 1 + 1 \sqrt{11 + x} - \sqrt{11 + x} \cdot - 1 - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Multiplique $\sqrt{11 + x}$ por $1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} - \sqrt{11 + x} \cdot - 1 - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $- \sqrt{11 + x} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + 1 \sqrt{11 + x} - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

Etapa 3.3.1.3.1.3.2

Multiplique $\sqrt{11 + x}$ por $1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $- \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + 1 \sqrt{11 + x} \sqrt{11 + x}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Multiplique $\sqrt{11 + x}$ por $1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} \sqrt{11 + x}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Eleve $\sqrt{11 + x}$ à potência de $1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {\sqrt{11 + x}}^{1} \sqrt{11 + x}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4

Eleve $\sqrt{11 + x}$ à potência de $1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {\sqrt{11 + x}}^{1} {\sqrt{11 + x}}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {\sqrt{11 + x}}^{1 + 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {\sqrt{11 + x}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{11 + x}}^{2}$ como $11 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11 + x}$ como ${(11 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {({(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {(11 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {(11 + x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {(11 + x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {(11 + x)}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.5

Simplifique.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + 11 + x$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $1$ e $11$ .

$3 x - 2 = 12 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + x$

Etapa 3.3.1.3.3

Some $\sqrt{11 + x}$ e $\sqrt{11 + x}$ .

$3 x - 2 = 12 + 2 \sqrt{11 + x} + x$

Etapa 4

Resolva $2 \sqrt{11 + x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $12 + 2 \sqrt{11 + x} + x = 3 x - 2$ .

$12 + 2 \sqrt{11 + x} + x = 3 x - 2$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $2 \sqrt{11 + x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$2 \sqrt{11 + x} + x = 3 x - 2 - 12$

Etapa 4.2.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 \sqrt{11 + x} = 3 x - 2 - 12 - x$

Etapa 4.2.3

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$2 \sqrt{11 + x} = 2 x - 2 - 12$

Etapa 4.2.4

Subtraia $12$ de $- 2$ .

$2 \sqrt{11 + x} = 2 x - 14$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{11 + x})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11 + x}$ como ${(11 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(2 {(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 {(11 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {({(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(11 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(11 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(11 + x)}^{1} = {(2 x - 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$4 (11 + x) = {(2 x - 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 11 + 4 x = {(2 x - 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique $4$ por $11$ .

$44 + 4 x = {(2 x - 14)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique ${(2 x - 14)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Reescreva ${(2 x - 14)}^{2}$ como $(2 x - 14) (2 x - 14)$ .

$44 + 4 x = (2 x - 14) (2 x - 14)$

Etapa 6.3.1.2

Expanda $(2 x - 14) (2 x - 14)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$44 + 4 x = 2 x (2 x - 14) - 14 (2 x - 14)$

Etapa 6.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$44 + 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x - 14)$

Etapa 6.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$44 + 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Etapa 6.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$44 + 4 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Etapa 6.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$44 + 4 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Etapa 6.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$44 + 4 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Etapa 6.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$44 + 4 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Etapa 6.3.1.3.1.4

Multiplique $- 14$ por $2$ .

$44 + 4 x = 4 x^{2} - 28 x - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Etapa 6.3.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 14$ .

$44 + 4 x = 4 x^{2} - 28 x - 28 x - 14 \cdot - 14$

Etapa 6.3.1.3.1.6

Multiplique $- 14$ por $- 14$ .

$44 + 4 x = 4 x^{2} - 28 x - 28 x + 196$

Etapa 6.3.1.3.2

Subtraia $28 x$ de $- 28 x$ .

$44 + 4 x = 4 x^{2} - 56 x + 196$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 x^{2} - 56 x + 196 = 44 + 4 x$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 56 x + 196 - 4 x = 44$

Etapa 7.2.2

Subtraia $4 x$ de $- 56 x$ .

$4 x^{2} - 60 x + 196 = 44$

Etapa 7.3

Subtraia $44$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 60 x + 196 - 44 = 0$

Etapa 7.4

Subtraia $44$ de $196$ .

$4 x^{2} - 60 x + 152 = 0$

Etapa 7.5

Fatore $4$ de $4 x^{2} - 60 x + 152$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 60 x + 152 = 0$

Etapa 7.5.2

Fatore $4$ de $- 60 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 15 x) + 152 = 0$

Etapa 7.5.3

Fatore $4$ de $152$ .

$4 x^{2} + 4 (- 15 x) + 4 \cdot 38 = 0$

Etapa 7.5.4

Fatore $4$ de $4 x^{2} + 4 (- 15 x)$ .

$4 (x^{2} - 15 x) + 4 \cdot 38 = 0$

Etapa 7.5.5

Fatore $4$ de $4 (x^{2} - 15 x) + 4 \cdot 38$ .

$4 (x^{2} - 15 x + 38) = 0$

Etapa 7.6

Divida cada termo em $4 (x^{2} - 15 x + 38) = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Divida cada termo em $4 (x^{2} - 15 x + 38) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (x^{2} - 15 x + 38)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 7.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (x^{2} - 15 x + 38)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 7.6.2.1.2

Divida $x^{2} - 15 x + 38$ por $1$ .

$x^{2} - 15 x + 38 = \frac{0}{4}$

Etapa 7.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$x^{2} - 15 x + 38 = 0$

Etapa 7.7

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7.8

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 15$ e $c = 38$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 38)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.1.1

Eleve $- 15$ à potência de $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 38}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 38$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 38}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $38$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 152}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.9.1.3

Subtraia $152$ de $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{73}}{2}$

Etapa 7.10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{15 + \sqrt{73}}{2}, \frac{15 - \sqrt{73}}{2}$

Etapa 8

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{3 x - 2} + \sqrt{11 + x} = - 1$ verdadeira.

$Nenhuma solução$