Trigonometria Exemplos

$\sec (t) - (\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}) = \tan (t)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\sec (t) - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ .

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\sec (t)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \tan (t)$

Etapa 1.1.2

Para escrever $\frac{1}{\cos (t)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \tan (t)$

Etapa 1.1.3

Para escrever $- \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

Etapa 1.1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\cos (t) (1 + \sin (t))$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.1.4.1

Multiplique $\frac{1}{\cos (t)}$ por $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

Etapa 1.1.4.2

Multiplique $\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ por $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{(1 + \sin (t)) \cos (t)} = \tan (t)$

Etapa 1.1.4.3

Reordene os fatores de $(1 + \sin (t)) \cos (t)$ .

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Etapa 1.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + \sin (t) - \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Etapa 1.1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.6.1

Multiplique $- \cos (t) \cos (t)$ .

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Etapa 1.1.6.1.1

Eleve $\cos (t)$ à potência de $1$ .

$\frac{1 + \sin (t) - (\cos^{1} (t) \cos (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Etapa 1.1.6.1.2

Eleve $\cos (t)$ à potência de $1$ .

$\frac{1 + \sin (t) - (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Etapa 1.1.6.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 + \sin (t) - {\cos (t)}^{1 + 1}}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Etapa 1.1.6.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 + \sin (t) - \cos^{2} (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Etapa 1.1.6.2

Mova $- \cos^{2} (t)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Etapa 1.1.6.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Etapa 1.1.6.4

Fatore $\sin (t)$ de $\sin^{2} (t) + \sin (t)$ .

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Etapa 1.1.6.4.1

Fatore $\sin (t)$ de $\sin^{2} (t)$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Etapa 1.1.6.4.2

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cdot 1}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Etapa 1.1.6.4.3

Fatore $\sin (t)$ de $\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + 1)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Etapa 1.1.7

Cancele o fator comum de $\sin (t) + 1$ e $1 + \sin (t)$ .

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Etapa 1.1.7.1

Reordene os termos.

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Etapa 1.1.7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Etapa 1.1.7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Reescreva $\tan (t)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (t)$ .

$\cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\cos (t)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (t) = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\cos (t)$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\sin (t) = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\sin (t) = \sin (t)$

Etapa 6

Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

$t = t$

Etapa 7

Mova todos os termos que contêm $t$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 7.1

Subtraia $t$ dos dois lados da equação.

$t - t = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $t$ de $t$ .

$0 = 0$

Etapa 8

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $t$ .

Todos os números reais

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$