Trigonometria Exemplos

$(\tan (x + 1)) (\cos (x - 1)) = 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\tan (x + 1) = 0$

$\cos (x - 1) = 0$

Etapa 2

Defina $\tan (x + 1)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $\tan (x + 1)$ como igual a $0$ .

$\tan (x + 1) = 0$

Etapa 2.2

Resolva $\tan (x + 1) = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x + 1 = \arctan (0)$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.1

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.2.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.2.4

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x + 1 = π + 0$

Etapa 2.2.5

Resolva $x$ .

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Etapa 2.2.5.1

Some $π$ e $0$ .

$x + 1 = π$

Etapa 2.2.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = π - 1$

Etapa 2.2.6

Encontre o período de $\tan (x + 1)$ .

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Etapa 2.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 2.2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 2.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 2.2.6.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 2.2.7

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 2.2.7.1

Some $π$ com $- 1$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 1 + π$

Etapa 2.2.7.2

Liste os novos ângulos.

$x = - 1 + π$

Etapa 2.2.8

O período da função $\tan (x + 1)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = - 1 + π + π n, π - 1 + π + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Defina $\cos (x - 1)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $\cos (x - 1)$ como igual a $0$ .

$\cos (x - 1) = 0$

Etapa 3.2

Resolva $\cos (x - 1) = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x - 1 = \arccos (0)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x - 1 = \frac{π}{2}$

Etapa 3.2.3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{π}{2} + 1$

Etapa 3.2.4

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x - 1 = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 3.2.5

Resolva $x$ .

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Etapa 3.2.5.1

Simplifique $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 3.2.5.1.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 3.2.5.1.2

Combine frações.

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Etapa 3.2.5.1.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 3.2.5.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 3.2.5.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.5.1.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x - 1 = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 3.2.5.1.3.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

Etapa 3.2.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{3 π}{2} + 1$

Etapa 3.2.6

Encontre o período de $\cos (x - 1)$ .

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Etapa 3.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 3.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 3.2.6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 3.2.7

O período da função $\cos (x - 1)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $\tan (x + 1) \cos (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1 + π + π n, π - 1 + π + π n, \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

Consolide as respostas.

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Etapa 5.1

Consolide $- 1 + π + π n$ e $π - 1 + π + π n$ em $- 1 + π + π n$ .

$x = - 1 + π + π n, \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5.2

Consolide $\frac{π}{2} + 1 + 2 π n$ e $\frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ em $\frac{π}{2} + 1 + π n$ .

$x = - 1 + π + π n, \frac{π}{2} + 1 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$