Trigonometria Exemplos

$(x + 8) (x - 5) = 9$

Etapa 1

Simplifique $(x + 8) (x - 5)$ .

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Etapa 1.1

Expanda $(x + 8) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 5) + 8 (x - 5) = 9$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 8 (x - 5) = 9$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5 = 9$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5 = 9$

Etapa 1.2.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 8 x + 8 \cdot - 5 = 9$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $8$ por $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 8 x - 40 = 9$

Etapa 1.2.2

Some $- 5 x$ e $8 x$ .

$x^{2} + 3 x - 40 = 9$

Etapa 2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - 40 - 9 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $9$ de $- 40$ .

$x^{2} + 3 x - 49 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 3$ e $c = - 49$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 49)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 49$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 196}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Some $9$ e $196$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{205}}{2}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{205}}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{3 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{205}}{2}$

Forma decimal:

$x = 5.65891053 \dots, - 8.65891053 \dots$