Trigonometria Exemplos

${22.24}^{2} = 11^{2} + 21^{2} - 2 \cdot 11 \cdot 21 \cos (c)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $11^{2} + 21^{2} - 2 \cdot 11 \cdot (21 \cos (c)) = {22.24}^{2}$ .

$11^{2} + 21^{2} - 2 \cdot 11 \cdot (21 \cos (c)) = {22.24}^{2}$

Etapa 2

Simplifique $11^{2} + 21^{2} - 2 \cdot 11 \cdot (21 \cos (c))$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$121 + 21^{2} - 2 \cdot 11 \cdot (21 \cos (c)) = {22.24}^{2}$

Etapa 2.1.2

Eleve $21$ à potência de $2$ .

$121 + 441 - 2 \cdot 11 \cdot (21 \cos (c)) = {22.24}^{2}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 2$ por $11$ .

$121 + 441 - 22 \cdot (21 \cos (c)) = {22.24}^{2}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $21$ por $- 22$ .

$121 + 441 - 462 \cos (c) = {22.24}^{2}$

Etapa 2.2

Some $121$ e $441$ .

$562 - 462 \cos (c) = {22.24}^{2}$

Etapa 3

Eleve $22.24$ à potência de $2$ .

$562 - 462 \cos (c) = 494.6176$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $\cos (c)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $562$ dos dois lados da equação.

$- 462 \cos (c) = 494.6176 - 562$

Etapa 4.2

Subtraia $562$ de $494.6176$ .

$- 462 \cos (c) = - 67.3824$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 462 \cos (c) = - 67.3824$ por $- 462$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 462 \cos (c) = - 67.3824$ por $- 462$ .

$\frac{- 462 \cos (c)}{- 462} = \frac{- 67.3824}{- 462}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 462$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 462 \cos (c)}{- 462} = \frac{- 67.3824}{- 462}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $\cos (c)$ por $1$ .

$\cos (c) = \frac{- 67.3824}{- 462}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Divida $- 67.3824$ por $- 462$ .

$\cos (c) = 0.14584935$

Etapa 6

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $c$ de dentro do cosseno.

$c = \arccos (0.14584935)$

Etapa 7

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.1

Avalie $\arccos (0.14584935)$ .

$c = 1.42442487$

Etapa 8

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$c = 2 (3.14159265) - 1.42442487$

Etapa 9

Simplifique $2 (3.14159265) - 1.42442487$ .

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Etapa 9.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$c = 6.2831853 - 1.42442487$

Etapa 9.2

Subtraia $1.42442487$ de $6.2831853$ .

$c = 4.85876042$

Etapa 10

Encontre o período de $\cos (c)$ .

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Etapa 10.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 10.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 10.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 10.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 11

O período da função $\cos (c)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$c = 1.42442487 + 2 π n, 4.85876042 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$