Trigonometria Exemplos

$r = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a}{p}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a}{p}} = r$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a}{p}} = r$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a}{p}}) = 2 r$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a}{p}})$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{a}{p}}$ como $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}) = 2 r$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}$ por $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}} \cdot \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}})) = 2 r$

Etapa 3.1.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}$ por $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{\sqrt{p} \sqrt{p}}) = 2 r$

Etapa 3.1.3.2

Eleve $\sqrt{p}$ à potência de $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}}) = 2 r$

Etapa 3.1.3.3

Eleve $\sqrt{p}$ à potência de $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}}) = 2 r$

Etapa 3.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1 + 1}}) = 2 r$

Etapa 3.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{2}}) = 2 r$

Etapa 3.1.3.6

Reescreva ${\sqrt{p}}^{2}$ como $p$ .

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Etapa 3.1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{p}$ como $p^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 2 r$

Etapa 3.1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 2 r$

Etapa 3.1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}) = 2 r$

Etapa 3.1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}) = 2 r$

Etapa 3.1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{1}}) = 2 r$

Etapa 3.1.3.6.5

Simplifique.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p}) = 2 r$

Etapa 3.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a p}}{p}) = 2 r$

Etapa 3.1.5

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{a p}}{p}$ .

$2 \frac{\sqrt{a p}}{2 p} = 2 r$

Etapa 3.1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.6.1

Fatore $2$ de $2 p$ .

$2 \frac{\sqrt{a p}}{2 (p)} = 2 r$

Etapa 3.1.6.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{\sqrt{a p}}{2 p} = 2 r$

Etapa 3.1.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{a p}}{p} = 2 r$

Etapa 4

Calcule a regra de três.

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Etapa 4.1

Calcule a regra de três definindo o produto do numerador do lado direito e o denominador do lado esquerdo como igual ao produto do numerador do lado esquerdo e o denominador do lado direito.

$2 r \cdot (p) = \sqrt{a p}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $2 r$ por $p$ .

$2 r p = \sqrt{a p}$

Etapa 5

Reescreva a equação como $\sqrt{a p} = 2 r p$ .

$\sqrt{a p} = 2 r p$

Etapa 6

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{a p}}^{2} = {(2 r p)}^{2}$

Etapa 7

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a p}$ como ${(a p)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a p)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 r p)}^{2}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Simplifique ${({(a p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 7.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(a p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 7.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 r p)}^{2}$

Etapa 7.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(a p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 r p)}^{2}$

Etapa 7.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(a p)}^{1} = {(2 r p)}^{2}$

Etapa 7.2.1.2

Simplifique.

$a p = {(2 r p)}^{2}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Simplifique ${(2 r p)}^{2}$ .

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Etapa 7.3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 7.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $2 r p$ .

$a p = {(2 r)}^{2} p^{2}$

Etapa 7.3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $2 r$ .

$a p = 2^{2} r^{2} p^{2}$

Etapa 7.3.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a p = 4 r^{2} p^{2}$

Etapa 8

Divida cada termo em $a p = 4 r^{2} p^{2}$ por $p$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $a p = 4 r^{2} p^{2}$ por $p$ .

$\frac{a p}{p} = \frac{4 r^{2} p^{2}}{p}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $p$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a p}{p} = \frac{4 r^{2} p^{2}}{p}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{4 r^{2} p^{2}}{p}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Cancele o fator comum de $p^{2}$ e $p$ .

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Etapa 8.3.1.1

Fatore $p$ de $4 r^{2} p^{2}$ .

$a = \frac{p (4 r^{2} p)}{p}$

Etapa 8.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.3.1.2.1

Eleve $p$ à potência de $1$ .

$a = \frac{p (4 r^{2} p)}{p^{1}}$

Etapa 8.3.1.2.2

Fatore $p$ de $p^{1}$ .

$a = \frac{p (4 r^{2} p)}{p \cdot 1}$

Etapa 8.3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$a = \frac{p (4 r^{2} p)}{p \cdot 1}$

Etapa 8.3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$a = \frac{4 r^{2} p}{1}$

Etapa 8.3.1.2.5

Divida $4 r^{2} p$ por $1$ .

$a = 4 r^{2} p$