Trigonometria Exemplos

$(1 - \sin (x)) (1 + \csc (x))$

Etapa 1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(1 - \sin (x)) (1 + \frac{1}{\sin (x)})$

Etapa 2

Expanda $(1 - \sin (x)) (1 + \frac{1}{\sin (x)})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (1 + \frac{1}{\sin (x)}) - \sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\frac{1}{\sin (x)}$ por $1$ .

$1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 3.1.4.1

Fatore $\sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.4.2

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.4.3

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - 1$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$0 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Etapa 3.3

Some $0$ e $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Etapa 4

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \sin (x)$