Trigonometria Exemplos

$(1 + \cos (x)) (1 - \cot (x) \sin (x))$

Etapa 1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1

Adicione parênteses.

$(1 + \cos (x)) (1 - (\cot (x) \sin (x)))$

Etapa 1.2

Reescreva $- \cot (x) \sin (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(1 + \cos (x)) (1 - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)))$

Etapa 1.3

Cancele os fatores comuns.

$(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$

Etapa 2

Expanda $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- \cos (x)$ por $1$ .

$1 - \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$

Etapa 3.1.3

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$1 - \cos (x) + \cos (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Etapa 3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - \cos (x) + \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 3.1.5.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 - \cos (x) + \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Etapa 3.1.5.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 - \cos (x) + \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Etapa 3.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$1 - \cos (x) + \cos (x) - \cos^{2} (x)$

Etapa 3.2

Some $- \cos (x)$ e $\cos (x)$ .

$1 + 0 - \cos^{2} (x)$

Etapa 3.3

Some $1$ e $0$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Etapa 4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sin^{2} (x)$