Trigonometria Exemplos

$(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Etapa 1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Expanda $(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (1 - \tan (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Etapa 1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Etapa 1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Etapa 1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Etapa 1.1.2.1.2

Multiplique $- \tan (x)$ por $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Etapa 1.1.2.1.3

Multiplique $\tan (x)$ por $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Etapa 1.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - \tan (x) + \tan (x) - \tan (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Etapa 1.1.2.1.5

Multiplique $- \tan (x) \tan (x)$ .

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Etapa 1.1.2.1.5.1

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Etapa 1.1.2.1.5.2

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) + \sec^{2} (x)$

Etapa 1.1.2.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - \tan (x) + \tan (x) - {\tan (x)}^{1 + 1} + \sec^{2} (x)$

Etapa 1.1.2.1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) - \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Etapa 1.1.2.2

Some $- \tan (x)$ e $\tan (x)$ .

$1 + 0 - \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Etapa 1.1.2.3

Some $1$ e $0$ .

$1 - \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Etapa 1.2

Reordene $- \tan^{2} (x)$ e $\sec^{2} (x)$ .

$1 + \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 + 1$

Etapa 3

Some $1$ e $1$ .

$2$