Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (2 x)} \cdot \frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\cos (x)}{1 + \cos (2 x)}$ por $\frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (2 x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\frac{\cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Etapa 2.2

Combine expoentes.

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Etapa 2.2.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Etapa 2.2.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Etapa 2.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Etapa 2.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(1 + 2 \cos^{2} (x) - 1) (1 + \cos (x))}$

Etapa 3.2

Combine os termos opostos em $1 + 2 \cos^{2} (x) - 1$ .

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Etapa 3.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(0 + 2 \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x))}$

Etapa 3.2.2

Some $0$ e $2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$