Trigonometria Exemplos

$(\sec (x) + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

Etapa 1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

Etapa 2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Etapa 3

Expanda $(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Combine os termos opostos em $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$ .

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Etapa 4.1.1

Reorganize os fatores nos termos $\frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x))$ e $\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Etapa 4.1.2

Some $- \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ e $\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + 0 + \cos (x) (- \cos (x))$

Etapa 4.1.3

Some $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ e $0$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Etapa 4.2.1.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Etapa 4.2.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \cos (x) (- \cos (x))$

Etapa 4.2.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Etapa 4.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \cos (x) \cos (x)$

Etapa 4.2.3

Multiplique $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 4.2.3.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Etapa 4.2.3.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Etapa 4.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Etapa 4.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \cos^{2} (x)$

Etapa 4.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - \cos^{2} (x)$

Etapa 5

Reescreva $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - \cos^{2} (x)$

Etapa 6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \frac{1}{\cos (x)}$ e $b = \cos (x)$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Etapa 7

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$(\sec (x) + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Etapa 8

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$(\sec (x) + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

Etapa 9

Expanda $(\sec (x) + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sec (x) (\sec (x) - \cos (x)) + \cos (x) (\sec (x) - \cos (x))$

Etapa 9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (\sec (x) - \cos (x))$

Etapa 9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Etapa 10

Simplifique os termos.

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Etapa 10.1

Combine os termos opostos em $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$ .

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Etapa 10.1.1

Reorganize os fatores nos termos $\sec (x) (- \cos (x))$ e $\cos (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) - \cos (x) \sec (x) + \cos (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Etapa 10.1.2

Some $- \cos (x) \sec (x)$ e $\cos (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) + 0 + \cos (x) (- \cos (x))$

Etapa 10.1.3

Some $\sec (x) \sec (x)$ e $0$ .

$\sec (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Etapa 10.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.1

Multiplique $\sec (x) \sec (x)$ .

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Etapa 10.2.1.1

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Etapa 10.2.1.2

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Etapa 10.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \cos (x) (- \cos (x))$

Etapa 10.2.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\sec^{2} (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Etapa 10.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sec^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)$

Etapa 10.2.3

Multiplique $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 10.2.3.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Etapa 10.2.3.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Etapa 10.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sec^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Etapa 10.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\sec^{2} (x) - \cos^{2} (x)$