Trigonometria Exemplos

$(\sec (x) - \tan (x)) (\csc (x) + 1)$

Etapa 1

Expanda $(\sec (x) - \tan (x)) (\csc (x) + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sec (x) (\csc (x) + 1) - \tan (x) (\csc (x) + 1)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) \cdot 1 - \tan (x) (\csc (x) + 1)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) \cdot 1 - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) \cdot 1$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $\sec (x)$ por $1$ .

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) \cdot 1$

Etapa 2.1.2

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.2.1

Adicione parênteses.

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - (\tan (x) \csc (x)) - \tan (x) \cdot 1$

Etapa 2.1.2.2

Reescreva $- \tan (x) \csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) - \tan (x) \cdot 1$

Etapa 2.1.2.3

Cancele os fatores comuns.

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - \frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) \cdot 1$

Etapa 2.1.3

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - \sec (x) - \tan (x) \cdot 1$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - \sec (x) - \tan (x)$

Etapa 2.2

Subtraia $\sec (x)$ de $\sec (x)$ .

$\sec (x) \csc (x) + 0 - \tan (x)$

Etapa 2.3

Some $\sec (x) \csc (x)$ e $0$ .

$\sec (x) \csc (x) - \tan (x)$