Trigonometria Exemplos

$\cos (x) + \sec (x) (2 \cos^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x) - 2)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (2 \cos^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x) - 2)$

Etapa 1.2

Mova $- 2$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (2 \cos^{2} (x) - 2 + 2 \sec^{2} (x))$

Etapa 1.3

Reordene $2 \cos^{2} (x)$ e $- 2$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 + 2 \cos^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x))$

Etapa 1.4

Fatore $- 2$ de $- 2$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 (1) + 2 \cos^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x))$

Etapa 1.5

Fatore $- 2$ de $2 \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x)) + 2 \sec^{2} (x))$

Etapa 1.6

Fatore $- 2$ de $- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 (1 - \cos^{2} (x)) + 2 \sec^{2} (x))$

Etapa 1.7

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x))$

Etapa 1.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.8.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x) + 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2})$

Etapa 1.8.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x) + 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})$

Etapa 1.8.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x) + 2 \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Etapa 1.8.4

Combine $2$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x) + \frac{2}{\cos^{2} (x)})$

Etapa 1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x)) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 1.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\cos (x) - 2 \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 1.11

Combine.

$\cos (x) - 2 \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1 \cdot 2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Etapa 1.12

Multiplique $1$ por $2$ .

$\cos (x) - 2 \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Etapa 1.13

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.13.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) + \frac{- 2}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Etapa 1.13.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (x) - \frac{2}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Etapa 1.13.3

Combine $\sin^{2} (x)$ e $\frac{2}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) - \frac{\sin^{2} (x) \cdot 2}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Etapa 1.13.4

Mova $2$ para a esquerda de $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) - \frac{2 \cdot \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Etapa 1.13.5

Multiplique $\cos (x)$ por $\cos^{2} (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 1.13.5.1

Multiplique $\cos (x)$ por $\cos^{2} (x)$ .

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Etapa 1.13.5.1.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\cos (x) - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos^{1} (x) \cos^{2} (x)}$

Etapa 1.13.5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (x) - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{{\cos (x)}^{1 + 2}}$

Etapa 1.13.5.2

Some $1$ e $2$ .

$\cos (x) - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) - \frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

Etapa 2.2

Separe as frações.

$\cos (x) - (\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

Etapa 2.3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\cos (x) - (\frac{2 (\sin (x))}{1} \tan (x)) + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

Etapa 2.4

Divida $2 (\sin (x))$ por $1$ .

$\cos (x) - (2 (\sin (x)) \tan (x)) + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

Etapa 2.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\cos (x) - 2 (\sin (x) \tan (x)) + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

Etapa 2.6

Multiplique por $1$ .

$\cos (x) - 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{\cos^{3} (x) \cdot 1}$

Etapa 2.7

Separe as frações.

$\cos (x) - 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Etapa 2.8

Converta de $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ em $\sec^{3} (x)$ .

$\cos (x) - 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{1} \sec^{3} (x)$

Etapa 2.9

Divida $2$ por $1$ .

$\cos (x) - 2 \sin (x) \tan (x) + 2 \sec^{3} (x)$