Trigonometria Exemplos

$11.38 = - 0.5 x^{2} + x + 12$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 0.5 x^{2} + x + 12 = 11.38$ .

$- 0.5 x^{2} + x + 12 = 11.38$

Etapa 2

Subtraia $11.38$ dos dois lados da equação.

$- 0.5 x^{2} + x + 12 - 11.38 = 0$

Etapa 3

Subtraia $11.38$ de $12$ .

$- 0.5 x^{2} + x + 0.62 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $- 1$ de $- 0.5 x^{2} + x + 0.62$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $- 1$ de $- 0.5 x^{2}$ .

$- (0.5 x^{2}) + x + 0.62 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $- 1$ de $x$ .

$- (0.5 x^{2}) - 1 (- x) + 0.62 = 0$

Etapa 4.1.3

Reescreva $0.62$ como $- 1 (- 0.62)$ .

$- (0.5 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 0.62 = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $- 1$ de $- (0.5 x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (0.5 x^{2} - x) - 1 \cdot - 0.62 = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $- 1$ de $- (0.5 x^{2} - x) - 1 (- 0.62)$ .

$- (0.5 x^{2} - x - 0.62) = 0$

Etapa 4.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $0.02$ de $0.5 x^{2} - x - 0.62$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Fatore $0.02$ de $0.5 x^{2}$ .

$- (0.02 (25 x^{2}) - x - 0.62) = 0$

Etapa 4.2.1.2

Fatore $0.02$ de $- x$ .

$- (0.02 (25 x^{2}) + 0.02 (- 50 x) - 0.62) = 0$

Etapa 4.2.1.3

Fatore $0.02$ de $- 0.62$ .

$- (0.02 (25 x^{2}) + 0.02 (- 50 x) + 0.02 (- 31)) = 0$

Etapa 4.2.1.4

Fatore $0.02$ de $0.02 (25 x^{2}) + 0.02 (- 50 x)$ .

$- (0.02 (25 x^{2} - 50 x) + 0.02 (- 31)) = 0$

Etapa 4.2.1.5

Fatore $0.02$ de $0.02 (25 x^{2} - 50 x) + 0.02 (- 31)$ .

$- (0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)) = 0$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 1 \cdot (0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)) = 0$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $0.02$ .

$- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31) = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31) = 0$ por $- 0.02$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31) = 0$ por $- 0.02$ .

$\frac{- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)}{- 0.02} = \frac{0}{- 0.02}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.02$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)}{- 0.02} = \frac{0}{- 0.02}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $25 x^{2} - 50 x - 31$ por $1$ .

$25 x^{2} - 50 x - 31 = \frac{0}{- 0.02}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $- 0.02$ .

$25 x^{2} - 50 x - 31 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 25$ , $b = - 50$ e $c = - 31$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 31)}}{2 \cdot 25}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 50$ à potência de $2$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 25 \cdot - 31}}{2 \cdot 25}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 25 \cdot - 31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 100 \cdot - 31}}{2 \cdot 25}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 100$ por $- 31$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 + 3100}}{2 \cdot 25}$

Etapa 8.1.3

Some $2500$ e $3100$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{5600}}{2 \cdot 25}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $5600$ como $20^{2} \cdot 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Fatore $400$ de $5600$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{400 (14)}}{2 \cdot 25}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 25}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{50 \pm 20 \sqrt{14}}{2 \cdot 25}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $25$ .

$x = \frac{50 \pm 20 \sqrt{14}}{50}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{50 \pm 20 \sqrt{14}}{50}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{14}}{5}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + 2 \sqrt{14}}{5}, \frac{5 - 2 \sqrt{14}}{5}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5 + 2 \sqrt{14}}{5}, \frac{5 - 2 \sqrt{14}}{5}$

Forma decimal:

$x = 2.49666295 \dots, - 0.49666295 \dots$