Trigonometria Exemplos

$\sqrt{x + 39} = x + 2$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x + 39}}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 39}$ como ${(x + 39)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 39)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x + 39)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 39)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 39)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 39)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 39)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x + 39 = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(x + 2)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$x + 39 = (x + 2) (x + 2)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 39 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 39 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 39 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x + 39 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x + 39 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x + 39 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$x + 39 = x^{2} + 4 x + 4$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 4 x + 4 = x + 39$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x + 4 - x = 39$

Etapa 3.2.2

Subtraia $x$ de $4 x$ .

$x^{2} + 3 x + 4 = 39$

Etapa 3.3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $39$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x + 4 - 39 = 0$

Etapa 3.3.2

Subtraia $39$ de $4$ .

$x^{2} + 3 x - 35 = 0$

Etapa 3.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 3$ e $c = - 35$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 35)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6

Simplifique.

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Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 35}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 35$ .

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Etapa 3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 35}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 35$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 140}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.3

Some $9$ e $140$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{149}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{149}}{2}$

Etapa 3.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 - \sqrt{149}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{149}}{2}$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{x + 39} = x + 2$ verdadeira.

$x = - \frac{3 - \sqrt{149}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{3 - \sqrt{149}}{2}$

Forma decimal:

$x = 4.60327780 \dots$