Trigonometria Exemplos

$x^{2} + 4 x = \frac{9}{4}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{9}{4}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x - \frac{9}{4} = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $4$ . Depois, simplifique.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 (- \frac{9}{4}) = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$4 x^{2} + 16 x + 4 (- \frac{9}{4}) = 0$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{4}$ para o numerador.

$4 x^{2} + 16 x + 4 (\frac{- 9}{4}) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$4 x^{2} + 16 x + 4 (\frac{- 9}{4}) = 0$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$4 x^{2} + 16 x - 9 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 4$ , $b = 16$ e $c = - 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 9)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 9$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 144}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.3

Some $256$ e $144$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 16 \pm 20}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 16 \pm 20}{8}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 16 \pm 20}{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 5}{2}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{9}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{2}, - \frac{9}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.5, - 4.5$

Forma de número misto:

$x = \frac{1}{2}, - 4 \frac{1}{2}$