Trigonometria Exemplos

$20 = 31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ .

$31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$

Etapa 2

Divida cada termo em $31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ por $31$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ por $31$ .

$\frac{31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)}{31} = \frac{20}{31}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $31$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)}{31} = \frac{20}{31}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ por $1$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = \frac{20}{31}$

Etapa 3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$\frac{2 π}{365} x - 1.4 = \arcsin (\frac{20}{31})$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{2 π}{365}$ e $x$ .

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = \arcsin (\frac{20}{31})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

Avalie $\arcsin (\frac{20}{31})$ .

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = 0.70123436$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Some $1.4$ aos dois lados da equação.

$\frac{2 π x}{365} = 0.70123436 + 1.4$

Etapa 6.2

Some $0.70123436$ e $1.4$ .

$\frac{2 π x}{365} = 2.10123436$

Etapa 7

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Etapa 8

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 8.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.1.1

Simplifique $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.1

Cancele o fator comum de $365$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Etapa 8.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Etapa 8.1.1.2

Cancele o fator comum de $2 π$ .

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Etapa 8.1.1.2.1

Fatore $2 π$ de $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Etapa 8.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Etapa 8.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.1

Simplifique $\frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Multiplique $\frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.1

Combine $\frac{365}{2 π}$ e $2.10123436$ .

$x = \frac{365 \cdot 2.10123436}{2 π}$

Etapa 8.2.1.1.2

Multiplique $365$ por $2.10123436$ .

$x = \frac{766.95054307}{2 π}$

Etapa 8.2.1.2

Substitua $π$ por uma aproximação.

$x = \frac{766.95054307}{2 \cdot 3.14159265}$

Etapa 8.2.1.3

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = \frac{766.95054307}{6.2831853}$

Etapa 8.2.1.4

Divida $766.95054307$ por $6.2831853$ .

$x = 122.06397003$

Etapa 9

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = (3.14159265) - 0.70123436$

Etapa 10

Resolva $x$ .

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Etapa 10.1

Subtraia $0.70123436$ de $3.14159265$ .

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = 2.44035828$

Etapa 10.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 10.2.1

Some $1.4$ aos dois lados da equação.

$\frac{2 π x}{365} = 2.44035828 + 1.4$

Etapa 10.2.2

Some $2.44035828$ e $1.4$ .

$\frac{2 π x}{365} = 3.84035828$

Etapa 10.3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Etapa 10.4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 10.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 10.4.1.1

Simplifique $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

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Etapa 10.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $365$ .

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Etapa 10.4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Etapa 10.4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Etapa 10.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $2 π$ .

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Etapa 10.4.1.1.2.1

Fatore $2 π$ de $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Etapa 10.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Etapa 10.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Etapa 10.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.4.2.1

Simplifique $\frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$ .

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Etapa 10.4.2.1.1

Multiplique $\frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$ .

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Etapa 10.4.2.1.1.1

Combine $\frac{365}{2 π}$ e $3.84035828$ .

$x = \frac{365 \cdot 3.84035828}{2 π}$

Etapa 10.4.2.1.1.2

Multiplique $365$ por $3.84035828$ .

$x = \frac{1401.73077548}{2 π}$

Etapa 10.4.2.1.2

Substitua $π$ por uma aproximação.

$x = \frac{1401.73077548}{2 \cdot 3.14159265}$

Etapa 10.4.2.1.3

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = \frac{1401.73077548}{6.2831853}$

Etapa 10.4.2.1.4

Divida $1401.73077548$ por $6.2831853$ .

$x = 223.0923818$

Etapa 11

Encontre o período de $\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ .

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Etapa 11.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 11.2

Substitua $b$ por $\frac{2 π}{365}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Etapa 11.3

$\frac{2 π}{365}$ é aproximadamente $0.0172142$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Etapa 11.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Etapa 11.5

Cancele o fator comum de $2 π$ .

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Etapa 11.5.1

Cancele o fator comum.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Etapa 11.5.2

Reescreva a expressão.

$365$

Etapa 12

O período da função $\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ é $365$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $365$ radianos nas duas direções.

$x = 122.06397003 + 365 n, 223.0923818 + 365 n$ , para qualquer número inteiro $n$