Trigonometria Exemplos

$- 2 \cdot 13^{3 x - 9} + 8 = - 69$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$- 2 \cdot 13^{3 x - 9} = - 69 - 8$

Etapa 1.2

Subtraia $8$ de $- 69$ .

$- 2 \cdot 13^{3 x - 9} = - 77$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 2 \cdot 13^{3 x - 9} = - 77$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 2 \cdot 13^{3 x - 9} = - 77$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \cdot 13^{3 x - 9}}{- 2} = \frac{- 77}{- 2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 \cdot 13^{3 x - 9}}{- 2} = \frac{- 77}{- 2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $13^{3 x - 9}$ por $1$ .

$13^{3 x - 9} = \frac{- 77}{- 2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$13^{3 x - 9} = \frac{77}{2}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (13^{3 x - 9}) = \ln (\frac{77}{2})$

Etapa 4

Expanda $\ln (13^{3 x - 9})$ movendo $3 x - 9$ para fora do logaritmo.

$(3 x - 9) \ln (13) = \ln (\frac{77}{2})$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \ln (13) - 9 \ln (13) = \ln (\frac{77}{2})$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$3 x \ln (13) - 9 \ln (13) - \ln (\frac{77}{2}) = 0$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1

Some $9 \ln (13)$ aos dois lados da equação.

$3 x \ln (13) - \ln (\frac{77}{2}) = 9 \ln (13)$

Etapa 7.2

Some $\ln (\frac{77}{2})$ aos dois lados da equação.

$3 x \ln (13) = 9 \ln (13) + \ln (\frac{77}{2})$

Etapa 8

Divida cada termo em $3 x \ln (13) = 9 \ln (13) + \ln (\frac{77}{2})$ por $3 \ln (13)$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $3 x \ln (13) = 9 \ln (13) + \ln (\frac{77}{2})$ por $3 \ln (13)$ .

$\frac{3 x \ln (13)}{3 \ln (13)} = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x \ln (13)}{3 \ln (13)} = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Etapa 8.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (13)$ .

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Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Etapa 8.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Cancele o fator comum de $9$ e $3$ .

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Etapa 8.3.1.1

Fatore $3$ de $9 \ln (13)$ .

$x = \frac{3 (3 \ln (13))}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Etapa 8.3.1.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 (3 \ln (13))}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Etapa 8.3.1.3

Reescreva a expressão.

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Forma decimal:

$x = 3.47442889 \dots$