Trigonometria Exemplos

$\tan^{2} (θ) = \frac{3}{8}$

Etapa 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (θ) = \pm \sqrt{\frac{3}{8}}$

Etapa 2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{3}{8}}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{3}{8}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4 (2)}}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 2.4.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 2.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 2.4.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 2.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.4.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Etapa 2.4.7.5

Avalie o expoente.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{6}}{4}$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}$

Etapa 3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}, - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Etapa 4

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $θ$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}$

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Etapa 5

Resolva $θ$ em $\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}$ .

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Etapa 5.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro da tangente.

$θ = \arctan (\frac{\sqrt{6}}{4})$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Avalie $\arctan (\frac{\sqrt{6}}{4})$ .

$θ = 0.54946724$

Etapa 5.3

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$θ = (3.14159265) + 0.54946724$

Etapa 5.4

Resolva $θ$ .

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Etapa 5.4.1

Remova os parênteses.

$θ = 3.14159265 + 0.54946724$

Etapa 5.4.2

Remova os parênteses.

$θ = (3.14159265) + 0.54946724$

Etapa 5.4.3

Some $3.14159265$ e $0.54946724$ .

$θ = 3.69105989$

Etapa 5.5

Encontre o período de $\tan (θ)$ .

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Etapa 5.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 5.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 5.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 5.5.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 5.6

O período da função $\tan (θ)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$θ = 0.54946724 + π n, 3.69105989 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6

Resolva $θ$ em $\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{4}$ .

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Etapa 6.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro da tangente.

$θ = \arctan (- \frac{\sqrt{6}}{4})$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Avalie $\arctan (- \frac{\sqrt{6}}{4})$ .

$θ = - 0.54946724$

Etapa 6.3

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$θ = - 0.54946724 - (3.14159265)$

Etapa 6.4

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 6.4.1

Some $2 π$ a $- 0.54946724 - (3.14159265)$ .

$θ = - 0.54946724 - (3.14159265) + 2 π$

Etapa 6.4.2

O ângulo resultante de $2.5921254$ é positivo e coterminal com $- 0.54946724 - (3.14159265)$ .

$θ = 2.5921254$

Etapa 6.5

Encontre o período de $\tan (θ)$ .

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Etapa 6.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 6.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 6.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 6.5.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 6.6

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 6.6.1

Some $π$ com $- 0.54946724$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 0.54946724 + π$

Etapa 6.6.2

Substitua pela aproximação decimal.

$3.14159265 - 0.54946724$

Etapa 6.6.3

Subtraia $0.54946724$ de $3.14159265$ .

$2.5921254$

Etapa 6.6.4

Liste os novos ângulos.

$θ = 2.5921254$

Etapa 6.7

O período da função $\tan (θ)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$θ = 2.5921254 + π n, 2.5921254 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

Liste todas as soluções.

$θ = 0.54946724 + π n, 3.69105989 + π n, 2.5921254 + π n, 2.5921254 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Consolide as soluções.

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Etapa 8.1

Consolide $0.54946724 + π n$ e $3.69105989 + π n$ em $0.54946724 + π n$ .

$θ = 0.54946724 + π n, 2.5921254 + π n, 2.5921254 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8.2

Consolide $2.5921254 + π n$ e $2.5921254 + π n$ em $2.5921254 + π n$ .

$θ = 0.54946724 + π n, 2.5921254 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$