Trigonometria Exemplos

$y = \frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} = y$ .

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} = y$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $24 - \sqrt{x^{2} - 49}$ .

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} (24 - \sqrt{x^{2} - 49}) = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $24 - \sqrt{x^{2} - 49}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} (24 - \sqrt{x^{2} - 49}) = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x + 7 = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$x + 7 = y (24 - \sqrt{x^{2} - 7^{2}})$

Etapa 3.2.1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$x + 7 = y (24 - \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 7 = y \cdot 24 + y (- \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

Etapa 3.2.1.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.2.1

Mova $24$ para a esquerda de $y$ .

$x + 7 = 24 \cdot y + y (- \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

Etapa 3.2.1.2.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x + 7 = 24 \cdot y - y \sqrt{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 3.2.1.2.2.3

Reordene $24 y$ e $- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)}$ .

$x + 7 = - y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} + 24 y$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} + 24 y = x + 7$

Etapa 4.2

Subtraia $24 y$ dos dois lados da equação.

$- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} = x + 7 - 24 y$

Etapa 4.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Etapa 4.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(x + 7) (x - 7)}$ como ${((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- y {((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique ${(- y {((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Expanda $(x + 7) (x - 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(- y {(x (x - 7) + 7 (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Etapa 4.4.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(- y {(x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Etapa 4.4.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(- y {(x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Etapa 4.4.2.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 7$ e $7 x$ .

${(- y {(x \cdot x - 7 x + 7 x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Etapa 4.4.2.1.2.1.2

Some $- 7 x$ e $7 x$ .

${(- y {(x \cdot x + 0 + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Etapa 4.4.2.1.2.1.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

${(- y {(x \cdot x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Etapa 4.4.2.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

${(- y {(x^{2} + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Etapa 4.4.2.1.2.2.2

Multiplique $7$ por $- 7$ .

${(- y {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Etapa 4.4.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.3.1

Aplique a regra do produto a $- y {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- y)}^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Etapa 4.4.2.1.3.2

Aplique a regra do produto a $- y$ .

${(- 1)}^{2} y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Etapa 4.4.2.1.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Etapa 4.4.2.1.5

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Etapa 4.4.2.1.6

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Etapa 4.4.2.1.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Etapa 4.4.2.1.6.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{1} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Etapa 4.4.2.1.7

Simplifique.

$y^{2} (x^{2} - 49) = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Etapa 4.4.2.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} x^{2} + y^{2} \cdot - 49 = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Etapa 4.4.2.1.9

Mova $- 49$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Simplifique ${(x + 7 - 24 y)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1.1

Reescreva ${(x + 7 - 24 y)}^{2}$ como $(x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = (x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$

Etapa 4.4.3.1.2

Expanda $(x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x \cdot x + x \cdot 7 + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Etapa 4.4.3.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + x \cdot 7 + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Etapa 4.4.3.1.3.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 \cdot x + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Etapa 4.4.3.1.3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Etapa 4.4.3.1.3.1.4

Multiplique $7$ por $7$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Etapa 4.4.3.1.3.1.5

Multiplique $- 24$ por $7$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Etapa 4.4.3.1.3.1.6

Multiplique $7$ por $- 24$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 y (- 24 y)$

Etapa 4.4.3.1.3.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 y \cdot y$

Etapa 4.4.3.1.3.1.8

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1.3.1.8.1

Mova $y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 (y \cdot y)$

Etapa 4.4.3.1.3.1.8.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 y^{2}$

Etapa 4.4.3.1.3.1.9

Multiplique $- 24$ por $- 24$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y + 576 y^{2}$

Etapa 4.4.3.1.3.2

Some $7 x$ e $7 x$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 24 x y + 14 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y + 576 y^{2}$

Etapa 4.4.3.1.4

Subtraia $24 y x$ de $- 24 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1.4.1

Mova $y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 24 x y - 24 x y + 14 x + 49 - 168 y - 168 y + 576 y^{2}$

Etapa 4.4.3.1.4.2

Subtraia $24 x y$ de $- 24 x y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 168 y - 168 y + 576 y^{2}$

Etapa 4.4.3.1.5

Subtraia $168 y$ de $- 168 y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2}$

Etapa 4.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} = y^{2} x^{2} - 49 y^{2}$

Etapa 4.5.2

Subtraia $y^{2} x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} - y^{2} x^{2} = - 49 y^{2}$

Etapa 4.5.3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1

Some $49 y^{2}$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} - y^{2} x^{2} + 49 y^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.2

Some $576 y^{2}$ e $49 y^{2}$ .

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 625 y^{2} - y^{2} x^{2} = 0$

Etapa 4.5.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.5.5

Substitua os valores $a = 1 - y^{2}$ , $b = - 48 y + 14$ e $c = 49 - 336 y + 625 y^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- (- 48 y + 14) \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- (- 48 y) - 1 \cdot 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.2

Multiplique $- 48$ por $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 1 \cdot 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $14$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.4

Adicione parênteses.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.5

Deixe $u = (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $(1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.1.5.1

Reescreva ${(- 48 y + 14)}^{2}$ como $(- 48 y + 14) (- 48 y + 14)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{(- 48 y + 14) (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.5.2

Expanda $(- 48 y + 14) (- 48 y + 14)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.1.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y + 14) + 14 (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.1.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.1.5.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 y \cdot y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.5.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.1.5.3.1.2.1

Mova $y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 (y \cdot y)) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.5.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 y^{2}) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.5.3.1.3

Multiplique $- 48$ por $- 48$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.5.3.1.4

Multiplique $14$ por $- 48$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.5.3.1.5

Multiplique $- 48$ por $14$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y - 672 y + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.5.3.1.6

Multiplique $14$ por $14$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y - 672 y + 196 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.5.3.2

Subtraia $672 y$ de $- 672 y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.6

Fatore $4$ de $2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.1.6.1

Fatore $4$ de $2304 y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) - 1344 y + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.6.2

Fatore $4$ de $- 1344 y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.6.3

Fatore $4$ de $196$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 4 (49) - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.6.4

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 4 (49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.6.5

Fatore $4$ de $4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y) + 4 (49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.6.6

Fatore $4$ de $4 (576 y^{2} - 336 y) + 4 (49)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.6.7

Fatore $4$ de $4 (576 y^{2} - 336 y + 49) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - u)}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $(1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.1.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.1.8.1.1

Expanda $(1 - y^{2}) (49 - 336 y + 625 y^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (1 \cdot 49 + 1 (- 336 y) + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.1.8.1.2.1

Multiplique $49$ por $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 + 1 (- 336 y) + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.1.2.2

Multiplique $- 336 y$ por $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.1.2.3

Multiplique $625 y^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.1.2.4

Multiplique $49$ por $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.1.2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{2} y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.1.2.6

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.1.8.1.2.6.1

Mova $y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 (y \cdot y^{2})) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.1.2.6.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.1.8.1.2.6.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 (y \cdot y^{2})) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.1.2.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{1 + 2}) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.1.2.6.3

Some $1$ e $2$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{3}) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.1.2.7

Multiplique $- 1$ por $- 336$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.1.2.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{2} y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.1.2.9

Multiplique $y^{2}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.1.8.1.2.9.1

Mova $y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 (y^{2} y^{2}))))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.1.2.9.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{2 + 2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.1.2.9.3

Some $2$ e $2$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{4})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.1.2.10

Multiplique $- 1$ por $625$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.1.3

Subtraia $49 y^{2}$ de $625 y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 576 y^{2} + 336 y^{3} - 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 1 \cdot 49 - (- 336 y) - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.1.8.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $49$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 - (- 336 y) - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.1.5.2

Multiplique $- 336$ por $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.1.5.3

Multiplique $576$ por $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.1.5.4

Multiplique $336$ por $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.1.5.5

Multiplique $- 625$ por $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.2

Combine os termos opostos em $576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.1.8.2.1

Subtraia $49$ de $49$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 0 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.2.2

Some $576 y^{2} - 336 y$ e $0$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.2.3

Some $- 336 y$ e $336 y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} + 0 - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.2.4

Some $576 y^{2}$ e $0$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.2.5

Subtraia $576 y^{2}$ de $576 y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (0 - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.8.3

Subtraia $336 y^{3}$ de $0$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (- 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.9

Fatore $y^{3}$ de $- 336 y^{3} + 625 y^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.1.9.1

Fatore $y^{3}$ de $- 336 y^{3}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} \cdot - 336 + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.9.2

Fatore $y^{3}$ de $625 y^{4}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} \cdot - 336 + y^{3} (625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.9.3

Fatore $y^{3}$ de $y^{3} \cdot - 336 + y^{3} (625 y)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} (- 336 + 625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 y^{3} (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.10

Reescreva $4 y^{3} (- 336 + 625 y)$ como ${(2 y)}^{2} (y (- 336 + 625 y))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.1.10.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2^{2} y^{3} (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.10.2

Fatore $y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2^{2} (y^{2} y) (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.10.3

Reescreva $2^{2} y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.10.4

Adicione parênteses.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} (y (- 336 + 625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.1.11

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1^{2} - y^{2})}$

Etapa 4.5.6.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 + y) (1 - y)}$

Etapa 4.5.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$