Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)} + \frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\sin (a)} + \frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\sin (a)} + \frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(1 + \cos (a)) \sin (a)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)}$ por $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ .

$\frac{\sin (a) \sin (a)}{(1 + \cos (a)) \sin (a)} + \frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$ por $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a) \sin (a)}{(1 + \cos (a)) \sin (a)} + \frac{(1 + \cos (a)) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(1 + \cos (a)) \sin (a)$ .

$\frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))} + \frac{(1 + \cos (a)) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (a) \sin (a) + (1 + \cos (a)) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\sin (a) \sin (a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $\sin (a)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (a) \sin (a) + (1 + \cos (a)) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Etapa 5.1.2

Eleve $\sin (a)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (a) \sin^{1} (a) + (1 + \cos (a)) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Etapa 5.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sin (a)}^{1 + 1} + (1 + \cos (a)) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Etapa 5.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) + (1 + \cos (a)) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Etapa 5.2

Expanda $(1 + \cos (a)) (1 + \cos (a))$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 (1 + \cos (a)) + \cos (a) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 \cdot 1 + 1 \cos (a) + \cos (a) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 \cdot 1 + 1 \cos (a) + \cos (a) \cdot 1 + \cos (a) \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Etapa 5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 + 1 \cos (a) + \cos (a) \cdot 1 + \cos (a) \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Etapa 5.3.1.2

Multiplique $\cos (a)$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 + \cos (a) + \cos (a) \cdot 1 + \cos (a) \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Etapa 5.3.1.3

Multiplique $\cos (a)$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 + \cos (a) + \cos (a) + \cos (a) \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Etapa 5.3.1.4

Multiplique $\cos (a) \cos (a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.4.1

Eleve $\cos (a)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 + \cos (a) + \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Etapa 5.3.1.4.2

Eleve $\cos (a)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 + \cos (a) + \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos^{1} (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Etapa 5.3.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 + \cos (a) + \cos (a) + {\cos (a)}^{1 + 1}}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Etapa 5.3.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 + \cos (a) + \cos (a) + \cos^{2} (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Etapa 5.3.2

Some $\cos (a)$ e $\cos (a)$ .

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 + 2 \cos (a) + \cos^{2} (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Etapa 5.4

Reescreva $\sin^{2} (a) + 1 + 2 \cos (a) + \cos^{2} (a)$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Reagrupe os termos.

$\frac{\sin^{2} (a) + \cos^{2} (a) + 1 + 2 \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Etapa 5.4.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{1 + 1 + 2 \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Etapa 5.4.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 + 2 \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Etapa 5.4.4

Fatore $2$ de $2 + 2 \cos (a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Etapa 5.4.4.2

Fatore $2$ de $2 \cdot 1 + 2 \cos (a)$ .

$\frac{2 (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $1 + \cos (a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{\sin (a)}$

Etapa 7

Separe as frações.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (a)}$

Etapa 8

Converta de $\frac{1}{\sin (a)}$ em $\csc (a)$ .

$\frac{2}{1} \csc (a)$

Etapa 9

Divida $2$ por $1$ .

$2 \csc (a)$