Trigonometria Exemplos

$\sin^{2} (60) - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Etapa 1.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Etapa 1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Etapa 1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Etapa 1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Etapa 1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Etapa 1.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{3}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Etapa 1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{3}{4} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Etapa 1.5

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \sin^{2} (30)$

Etapa 1.6

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Etapa 1.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Etapa 1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Etapa 1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Etapa 1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{4} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Etapa 1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{4} - \frac{2^{1}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Etapa 1.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{3}{4} - \frac{2}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Etapa 1.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2}{4} - \sin^{2} (30)$

Etapa 1.9

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2 (1)}{4} - \sin^{2} (30)$

Etapa 1.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin^{2} (30)$

Etapa 1.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{4} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin^{2} (30)$

Etapa 1.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \sin^{2} (30)$

Etapa 1.10

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 1.11

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.12

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2}}$

Etapa 1.13

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 - 1}{4} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{2}{4} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 1}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{2}$

Etapa 4.2.2

Divida $0$ por $2$ .

$0$