Trigonometria Exemplos

$\sin^{2} (150) + \cos^{2} (30)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\sin^{2} (30) + \cos^{2} (30)$

Etapa 1.2

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} + \cos^{2} (30)$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30)$

Etapa 1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{2^{2}} + \cos^{2} (30)$

Etapa 1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{4} + \cos^{2} (30)$

Etapa 1.6

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 1.7

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.8

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 1.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Etapa 1.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Etapa 1.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.8.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Etapa 1.8.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Etapa 1.8.5

Avalie o expoente.

$\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}$

Etapa 1.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 3}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1

Some $1$ e $3$ .

$\frac{4}{4}$

Etapa 2.2.2

Divida $4$ por $4$ .

$1$