Trigonometria Exemplos

$\sin^{2} (240) - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

${(- \sin (60))}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Etapa 1.2

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Etapa 1.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Etapa 1.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Etapa 1.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Etapa 1.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Etapa 1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Etapa 1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Etapa 1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Etapa 1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Etapa 1.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{3}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Etapa 1.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{3}{4} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Etapa 1.8

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\frac{3}{4} - {(- \cos (0))}^{2} + \tan^{2} (60)$

Etapa 1.9

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{3}{4} - {(- 1 \cdot 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

Etapa 1.10

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{3}{4} - {(- 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

Etapa 1.11

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

Etapa 1.11.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{1 + 2} + \tan^{2} (60)$

Etapa 1.11.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{3} + \tan^{2} (60)$

Etapa 1.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{3}{4} - 1 + \tan^{2} (60)$

Etapa 1.13

O valor exato de $\tan (60)$ é $\sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} - 1 + {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 1.14

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} - 1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 1.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 1.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 1.14.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.14.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 1.14.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{1}$

Etapa 1.14.5

Avalie o expoente.

$\frac{3}{4} - 1 + 3$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva $- 1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1}{1} + 3$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4} + 3$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 3$

Etapa 2.4

Escreva $3$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{1}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 - 1 \cdot 4 + 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{3 - 4 + 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{3 - 4 + 12}{4}$

Etapa 5

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $4$ de $3$ .

$\frac{- 1 + 12}{4}$

Etapa 5.2

Some $- 1$ e $12$ .

$\frac{11}{4}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{11}{4}$

Forma decimal:

$2.75$

Forma de número misto:

$2 \frac{3}{4}$