Trigonometria Exemplos

$\frac{\sec (t) - \cos (t)}{3 \tan (t) \sin (t)}$

Etapa 1

Reescreva $\sec (t)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{3 \tan (t) \sin (t)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $\tan (t)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{3 \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \sin (t)}$

Etapa 2.2

Combine expoentes.

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Etapa 2.2.1

Combine $3$ e $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 \sin (t)}{\cos (t)} \sin (t)}$

Etapa 2.2.2

Combine $\frac{3 \sin (t)}{\cos (t)}$ e $\sin (t)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 \sin (t) \sin (t)}{\cos (t)}}$

Etapa 2.2.3

Eleve $\sin (t)$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 (\sin^{1} (t) \sin (t))}{\cos (t)}}$

Etapa 2.2.4

Eleve $\sin (t)$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 (\sin^{1} (t) \sin^{1} (t))}{\cos (t)}}$

Etapa 2.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 {\sin (t)}^{1 + 1}}{\cos (t)}}$

Etapa 2.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 \sin^{2} (t)}{\cos (t)}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)) \frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)} - \cos (t) \frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Etapa 5

Combine.

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \cos (t) \frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Etapa 6

Multiplique $- \cos (t) \frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$ .

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Etapa 6.1

Combine $\frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$ e $\cos (t)$ .

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Etapa 6.2

Eleve $\cos (t)$ à potência de $1$ .

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{\cos^{1} (t) \cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Etapa 6.3

Eleve $\cos (t)$ à potência de $1$ .

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{{\cos (t)}^{1 + 1}}{3 \sin^{2} (t)}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{\cos^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $\cos (t)$ .

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Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{\cos^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Etapa 7.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3 \sin^{2} (t)} - \frac{\cos^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Etapa 7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \cos^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Etapa 8

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $\sin^{2} (t)$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{3}$