Trigonometria Exemplos

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Etapa 1.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Etapa 1.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Etapa 1.5

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Etapa 2

Para escrever $\csc (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ .

$\frac{\csc (x) (1 + \sec (x))}{1 + \sec (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\csc (x) (1 + \sec (x)) - \tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\csc (x) \cdot 1 + \csc (x) \sec (x) - \tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\csc (x)$ por $1$ .

$\frac{\csc (x) + \csc (x) \sec (x) - \tan (x)}{1 + \sec (x)}$